SNT & NSI · TOUS NIVEAUX (2NDE · 1ÈRE · TERMINALE)
Calculs et Opérations Arithmétiques
Manipuler les opérateurs mathématiques en Python : division entière, modulo, puissances et priorités de calcul dans des cas concrets.
Calculs et Opérations Arithmétiques
Objectifs du chapitre
- Connaître les 7 opérateurs arithmétiques fondamentaux en Python (
+,-,*,/,//,%,**). - Comprendre la différence entre division flottante (
/), division entière (//) et modulo (%). - Maîtriser les priorités opératoires et l'usage des parenthèses.
- Résoudre des problèmes concrets SNT (débit réseau, temps de transfert, conversion d'heures).
1. Les opérateurs arithmétiques en Python
Python permet d'effectuer tous les calculs mathématiques avec une syntaxe très intuitive :
| Opération | Symbole Python | Exemple | Résultat | Remarque |
|---|---|---|---|---|
| Addition | + | 7 + 3 | 10 | Somme |
| Soustraction | - | 7 - 3 | 4 | Différence |
| Multiplication | * | 7 * 3 | 21 | Produit |
| Division décimale | / | 7 / 2 | 3.5 | Renvoie toujours un float |
| Division entière | // | 7 // 2 | 3 | Quotient entier (sans la virgule) |
| Reste (Modulo) | % | 7 % 2 | 1 | Reste de la division euclidienne |
| Puissance | ** | 2 ** 3 | 8 | 2 puissance 3 (2 exposant 3 = 8) |
Exercice 1 : Calcul direct d'opérations arithmétiques
Donnez le résultat exact produit par Python pour chacune des opérations suivantes :
14 // 314 % 314 / 23 ** 32 + 3 * 5(2 + 3) * 5
2. Le couple Division Entière (//) et Modulo (%)
Le modulo % et la division entière // sont particulièrement utiles en informatique pour découper des quantités (secondes en minutes/heures, pixels, paquets réseau).
Exemple : Convertir des secondes en minutes et secondes
Si on a un fichier audio d'une durée de 135 secondes :
Tester si un nombre est pair ou impair
Un nombre est pair si le reste de sa division par 2 est égal à 0 :
Exercice 2 : Convertisseur de secondes en heures, minutes et secondes
Écrivez un programme Python qui :
- Demande à l'utilisateur un nombre total de secondes (ex.
3665). - Calcule le nombre d'heures complètes (
total // 3600). - Calcule le reste de secondes non utilisées dans les heures (
total % 3600). - Calcule le nombre de minutes dans ce reste (
reste // 60). - Calcule les secondes finales restantes (
reste % 60). - Affiche le résultat sous le format :
3665 secondes = 1 h 1 min et 5 s.
3. Application concrète SNT : Calcul du temps de téléchargement
Sur Internet, le temps de téléchargement d'un fichier dépend de sa taille et du débit de la connexion :
Temps (en secondes) = Taille en bits / Débit en bits par seconde
Exercice 3 : Calcul d'empreinte électrique de requêtes serveur
Supposons qu'un serveur web consomme en moyenne 0.002 Wh pour répondre à chaque requête d'un internaute.
- Demandez à l'utilisateur le nombre de visites mensuelles enregistrées sur son site web.
- Calculez la consommation électrique totale en kWh (sachant que 1 kWh = 1000 Wh).
- Affichez le résultat formaté avec 4 chiffres après la virgule.
Quiz d'auto-évaluation
Question 1 : Le calcul du reste (Modulo)
Que vaut l'expression 17 % 5 en Python ?
Question 2 : Opérateur d'élévation à la puissance
Quel opérateur permet de calculer 3 puissance 4 (3 à la puissance 4) en Python ?
Question 3 : Type renvoyé par la division standard
Quel est le type et la valeur résultante de 10 / 2 en Python ?
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